Accueil > Mathématiques appliquées aux SHS - avancé

BMAT 13F03 - Mathématiques appliquées aux sciences humaines et sociales – Niveau avancé

Type d'enseignement : Séminaire

Semestre : Automne 2018-2019

Nombre d'heures : 24

Langue d'enseignement : français

Pré-requis

aucun

Descriptif du cours

Un cours de mathématiques en trois niveaux (introduction, intermédiaire, avancé) en 12 conférences de méthode. En douze conférences de méthodes, ce cours a vocation à vous donner les bases en mathématiques pour aborder sereinement vos enseignements d'économie et plus généralement en sciences sociales quantitatives. Le cours est très axé sur la pratique, avec une grande progressivité dans les exercices et les cas d'études abordés en classe, pour vous rendre rapidement autonomes. Ventilation des étudiants (sauf dérogation) : Terminale L ou équivalent à l'étranger (pas de mathématiques en dernière année de lycée) pour le niveau introduction ; Terminale ES ou équivalent à l'étranger (des mathématiques mais pas en filière scientifique) pour le niveau intermédiaire Terminale S ou équivalent à l'étranger (filière scientifique) pour le niveau avancé. Laisser les étudiants étrangers s'auto-sélectionner, en leur fournissant le plan de cours en amont.

Enseignants

GASTIN, André (Enseignant)

Format pédagogique

Séance 1 : Opérations de base et équations - Fractions, indices, taux, pourcentages - Développement, factorisation - Les fonctions de base (valeur absolue, linéaire/non-linéaire, inverse, puissance, exponentielle, logarithme, etc.) : caractéristiques et représentations graphiques - Équations linéaires à 1/2/3 variables de 1 à 3 degrés (avec factorisation en x - x0) et inéquations Séance 2 : Etude de fonction - Taux d'accroissement / pente, tangente - Représentation graphique, positions relatives de deux courbes, déplacements de courbes - Dérivation de fonctions polynomiales, produits, quotients, composées et étude de variations - Dérivée seconde, convexité, concavité - Dérivées partielles - Rendement d'échelle, dérivée logarithmique, élasticités Séances 3 et 4 : Optimisation sous contraintes - Optimisation avec et sans contraintes : à une variable, à plusieurs variables (uniquement la recherche des points critiques) - Lagrangien Séances 5 et 6 : Intégration - Calculs de surfaces simples (triangle, trapèze, etc.) - Intégrales à une variable sur un segment - Recherche de primitives évidentes - Intégration par parties et changement de variables Séances 7 et 8 : Suites réelles et raisonnement par récurrence - Monotonie, convergence (méthode graphique en escaliers) - Indices de sommation - Suites / sommes arithmétiques et suites / sommes géométriques - Suites arithmético-géométriques et suites auxiliaires - Théorèmes de convergence (étude de suites monotones bornées /// de suites de la forme f(n) /// de suites de la forme u(n+1) = f(u(n)) où f contractante) - Raisonnement par récurrence Séance 9 : Espaces vectoriels et applications linéaires - Vecteur - Espace vectoriel - Familles libres et génératrices, et dimension - Application linéaire - Noyau et image, et théorème du rang Séances 10 et 11 : Matrices et résolution de systèmes linéaires - Calculs de base - Systèmes d'équations à n inconnus - Déterminants et recherche d'une matrice inverse (pivot de Gauss et formule du tCom) Séance 12 : Examen final

Mode de validation

Contrôle continu et examen final sous forme d'un QCM (randomisé via le moodle)